暇人の研究室

金融工学やR言語・統計学について書いてます。

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【R言語】株価データへのGARCHモデルの当てはめ

 

 

 

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前回のARモデルに当てはめ、その残差分析を行ったところ任天堂の株価収益率のデータには分散不均一性があることが分かりました。

 

 

というわけで今回は、引き続きRを使って分散不均一性を説明しうるモデルであるGARCHへの当てはめを行っていきたいと思います。

 

 

GARCHモデルについては↓

 

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・今回は使うRのパッケージ

tseries・TSA・fGarch・forecast

(インストールされていない場合はinstall.packages(””)でインストールしてください) 

 

まずlibrary(パッケージ名)で読み込みます。

 

 

・GARCH(1,1)モデルの任天堂株価収益率データへの当てはめ

 

 

> g.ninten <- garch(r.ninten,order=c(1,1))   ##order=c(p,q)、p はσ²t-i 、q はσ²t-iの項の次数。

> summary(g.ninten)

 

(r.ninten=任天堂の株価収益率が入っている時系列オブジェクトです)

 

 

すると下のような結果が出力されます。

 

f:id:oruka199665:20170329221804j:plain

 

 

この結果は下のような推定式になるという事を示しています。

 

 

推定式:σ²t= 6.261 + 0.1816σ²t-1+1.005×10⁻¹³ε²t-1 

 

 

そして、この推定式の信頼性の検定のためにJarque Bera  検定と Box-Ljung 検定も一緒に行ってくれています。

 

 

↓分析結果

Diagnostic Tests:
Jarque Bera Test

data: Residuals
X-squared = 3998.7, df = 2, p-value < 2.2e-16


Box-Ljung test

data: Squared.Residuals
X-squared = 2.3333, df = 1, p-value = 0.1266

 

 

一応、推定した時系列モデルが当てはまっているかの判断基準としては、係数を検定した分析結果のP値の大きさを見ることが大切です。

 

 

 jarque.bera(ジャックベラ)検定とは、標本データが正規分布に従う尖度と歪度を有しているかどうかを調べる適合度検定、つまり正規性があるかどうかの検定です。ここではp値 が非常に低いので正規性は棄却されることになります。

 

 

Ljung-Box test は残差系列の2乗とラグ1についての Ljung-Box 検定(時系列データが自己相関関係を有しているかどうかを調べる検定)の結果が表示されています。(ちなみに2乗した値を使うのは、GARCH がεtの分散の時系列の動きについてのモデルだからです。)

 

 

しかし、検定統計量であるχ2分布の自由度 k-p≧1となるラグ次数以外は意味がありません。今回は係数が3つあるので、パラメータ数 p=3 であり、ラグ次数 k≧4 で有意となるということを示しています。

 

 

結論としてモデルの係数のP値は低く、信頼性が高いが残差を検定したところ正規性がないので当てはめとしては不十分という事になります。

 

 

時系列分析については、この本がとても分かりやすかったので、もし時系列分析でつまずいている人は是非一度読んでみてください。